Sur cette page vous trouverez quelques productions d'élèves telles des réponses aux questions du concours, des modélisations ou encore des tentatives pertinentes dans la résolution de problèmes. L'objectif est de mettre à l'honneur leur investissement et leur intuition.
Sujets 2022 - Niveau 5ème
Ex 3: Soirée Carnaval (10 points)
Lors de cette soirée organisée par Nicolas ne sont acceptés que ceux portant un chapeau ou portant un masque mais pas les deux à la fois. Un groupe de 20 personnes se présente, 10 portent un chapeau, 13 portent un masque. Finalement 11 personnes sont acceptées. Combien de personnes de ce groupe se sont présentées avec un chapeau et un masque ?
EX7: Le code en scie (10 points)
Thierry et Gérard communiquent secrètement en utilisant une méthode basée sur le motif ci-contre qu’ils répètent suivant la longueur du texte. Dans l’exemple, Thierry veut envoyer le message BONNE CHANCE à Gérard qui recevra le texte en lignes BNHCOEAENCN qu’il devra alors décoder.
Peux-tu aider Gérard à décoder le message ci-dessous qu’il vient de recevoir de la part de Thierry : «LEMIOEEEOAROEMNBNTCENCMCIT»
EX6: Les cartes (9 points)
30 cartes ont chacune une face rouge et une face bleue. Les cartes sont numérotées de 1 à 30 (même nombre sur chaque face). Les cartes sont initialement toutes disposées face rouge visible. Baris retourne les cartes portant les multiples de 1 puis ensuite celles portant les multiples de 2, puis de 3, de 4 et ainsi de suite jusqu’à 30.
Quel sera le plus grand nombre parmi les cartes tournées face bleue visible à la fin de cette série de retournements ?
Sujets 2023 - Niveau CM2
EX6: Trig (13 points)
Georgia fabrique des bijoux de différentes formes géométriques. Pour la série Trig, elle découpe des triangles en argent comme on le voit ci-contre. Le triangle gris a alors une masse de 8 grammes.
Quelle est la masse du grand triangle noir ?
Sujets 2023 - Niveau CM2
EX3: Plutarque (14 points)
Pour communiquer secrètement Roxanne et Suzanne utilisent un tableau à 5 colonnes et 4 lignes. La démarche de codage est simple: le texte est écrit en ligne, une lettre par case et sans les espaces. Le message envoyé correspond alors aux colonnes du tableau. Aujourd’hui Roxanne a reçu le message suivant : «OETLNNRUSCENEORDRNAI».
Quel message lui a envoyé Suzanne ?
EX7: Expérience puces (12 points)
600 puces sont initialement réparties dans trois cases : 240 dans A, 150 dans B et les autres dans C. Au bout d’une seconde, la moitié des puces de chaque case saute dans la case D. Éléonore la chercheuse répartit alors les puces de D de façon égale dans les cases A, B et C.
Combien de puces a alors chacune des cases ?
EX9: Le Théâtre (13 points)
La figure ci-contre montre la disposition des places des 5 premiers rangs du théâtre municipal ainsi que leurs numéros. Sur le ticket d’Alice, le numéro de la place n’est pas indiqué mais elle sait qu’elle est au 11ème rang et que sa place est alignée avec les places 6, 9 et 13.
Quel est le numéro de sa place ?
EX8: Planète HEXA (10 points)
Sur la planète Hexa on adore les motifs hexagonaux comme celui ci-contre. Il faut 32 litres de peinture pour peindre la partie claire entre les deux hexagones.
Quelle quantité est nécessaire pour peindre la partie foncée ?
Énigme 2 de l'activité à Némée :
Le grand philosophe Pythagore est venu poser un problème aux athlètes, honorant ainsi non seulement leurs capacités sportives mais aussi intellectuelles :
« Chers athlètes, voici l’une de mes dernières trouvailles : pour faire le trajet ABCDBA où ABCD est un rectangle de côtés AB=3cm et BC=4cm, j’ai trouvé, grâce à mon théorème, une distance totale de 18cm. Considérant que votre stade est un rectangle EFGH de dimensions EF=45m et FG=60m, quelle sera la longueur de la course de trajet EFHEG ? »
Comment les élèves de Cm2, 6ème ou 5ème ont-ils abordé ce problème ? Voici quelques réponses :
1. Certains ont construit le stade à une échelle adaptée puis ont mesuré le parcours.
2. D'autres ont calculé la longueur de la diagonale du rectangle ABCD après avoir fait un schéma puis ont remarqué que le stade était un agrandissement du rectangle et ont donc par la suite calculé la longueur du trajet EFHEG. (C'est ce qui était plutôt attendu).
3. Un élève connaissait déjà le théorème de Pythagore, ce fut l'occasion de le présenter aux autres et de déclencher un échange entre les élèves.